K-Aljabar pada grup komutatif dan grup tidak komutatif
| Main Author: | Arifin, Faridah |
|---|---|
| Format: | Thesis NonPeerReviewed Book |
| Bahasa: | ind |
| Terbitan: |
, 2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://etheses.uin-malang.ac.id/6769/1/08610060.pdf http://etheses.uin-malang.ac.id/6769/ |
Daftar Isi:
- K-aljabar adalah salah satu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup. Misalkan G=(G,*) suatu grup terhadap operasi biner *, dan e adalah unsur identitas pada G. ∀,x,y di didefinisikan operasi x⊙y=x*y^(-1). Maka (G,*,⊙,e) memenuhi aksioma-aksioma tertentu yang disebut K-aljabar. Penelitian ini menggunakan metode library research untuk mengkaji sifat-sifat K-aljabar pada grup komutatif dan grup tidak komutatif. Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa, sifat-sifat dari K-aljabar pada grup komutatif adalah sebagai berikut : 1. (e⊙x)⊙(e⊙y)=y⊙x=e⊙(x⊙y) (identitas & komutatif) 2. (x⊙z)⊙(y⊙z)=x⊙y (identitas) 3. e⊙(e⊙x)=x (identitas) 4. x⊙(e⊙y)=y⊙(e⊙x) (identitas) 5. (x⊙y)⊙(y⊙z)=(x⊙z^-1)⊙(y⊙y^-1) 6. (e⊙x)⊙((e⊙y)⊙(e⊙z))=(y⊙z)⊙x (identitas & komutatif) 7. e⊙(x⊙y)=y⊙x (identitas) 8. (y⊙x)⊙(x⊙y)=(y⊙y^-1)⊙(x⊙x^-1) 9. (x⊙y)⊙(u⊙v)=x⊙((e⊙v)⊙(e⊙y))⊙u 10. (x⊙y)⊙z=x⊙(y⊙z^-1) 11. (x⊙y)=e jika dan hanya jika x=y (invers & identitas) 12. x⊙(y⊙z)=(z⊙x^-1)⊙y 13. x⊙(y⊙u)⊙v=u⊙(x^-1)⊙(y⊙v^-1) 14. (x⊙y)⊙x=y^-1 (invers & identitas) 15. (x⊙z)⊙z=x⊙(z⊙z^-1) 16. Jika x⊙y=x⊙z maka y=z dan y⊙x=z⊙x maka y=z (kanselasi) Sedangkan sifat-sifat dari K-Aljabar pada grup tidak komutatif, adalah sebagai berikut: 1. (x⊙y)⊙(u⊙v)=x⊙((e⊙v)⊙(e⊙y))⊙u 2. (x⊙y)⊙z=x⊙(z⊙y^-1) 3. e⊙(e⊙x)=x (identitas) 4. e⊙(x⊙y)=y⊙x=(e⊙x)⊙(e⊙y)=(x⊙y^-1) 5. x⊙y=e jika dan hanya jika x=y (invers & identitas) 6. (x⊙z)⊙(y⊙z)=x⊙y (invers & identitas) 7. (x⊙y)⊙x=x⊙(x⊙y^-1) 8. (x⊙z)⊙z=x⊙(z⊙z^-1) 9. x⊙(y⊙z)=(x⊙z^-1)⊙y 10 Jika x⊙y=x⊙z maka y=z dan y⊙x=z⊙x maka y=z (kanselasi) Dari siaft-sifat K-aljabar pada grup komutatif ada yang berlaku di K-Aljabar pada grup tidak komutatif, begitu pula sebaliknya. adapun sifat-sifat tersebut adalah : 1. e⊙(e⊙x)=x 2. e⊙(x⊙y)=y⊙x 3. (x⊙y)=e jika dan hanya jika x=y 4. (x⊙z)⊙(y⊙z)=x⊙y 5. (x⊙z)⊙z=x⊙(z⊙z^-1) 6. (x⊙y)⊙(u⊙v)=x⊙((e⊙v)⊙(e⊙y)))⊙u 7. Jika x⊙y=x⊙z maka y=z dan y⊙x=z⊙x maka y=z