K-Aljabar pada grup komutatif dan grup tidak komutatif
| Main Author: | Arifin, Faridah |
|---|---|
| Format: | Thesis NonPeerReviewed Book |
| Bahasa: | ind |
| Terbitan: |
, 2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://etheses.uin-malang.ac.id/6769/1/08610060.pdf http://etheses.uin-malang.ac.id/6769/ |
| ctrlnum |
6769 |
|---|---|
| fullrecord |
<?xml version="1.0"?>
<dc schemaLocation="http://www.openarchives.org/OAI/2.0/oai_dc/ http://www.openarchives.org/OAI/2.0/oai_dc.xsd"><relation>http://etheses.uin-malang.ac.id/6769/</relation><title>K-Aljabar pada grup komutatif dan grup tidak komutatif</title><creator>Arifin, Faridah</creator><subject>010105 Group Theory and Generalisations</subject><description>K-aljabar adalah salah satu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup. Misalkan G=(G,*) suatu grup terhadap operasi biner *, dan e adalah unsur identitas pada G. ∀,x,y di didefinisikan operasi x⊙y=x*y^(-1). Maka (G,*,⊙,e) memenuhi aksioma-aksioma tertentu yang disebut K-aljabar. Penelitian ini menggunakan metode library research untuk mengkaji sifat-sifat K-aljabar pada grup komutatif dan grup tidak komutatif.

Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa, sifat-sifat dari K-aljabar pada grup komutatif adalah sebagai berikut :
1. (e⊙x)⊙(e⊙y)=y⊙x=e⊙(x⊙y) (identitas & komutatif)
2. (x⊙z)⊙(y⊙z)=x⊙y (identitas)
3. e⊙(e⊙x)=x (identitas)
4. x⊙(e⊙y)=y⊙(e⊙x) (identitas)
5. (x⊙y)⊙(y⊙z)=(x⊙z^-1)⊙(y⊙y^-1)
6. (e⊙x)⊙((e⊙y)⊙(e⊙z))=(y⊙z)⊙x (identitas & komutatif)
7. e⊙(x⊙y)=y⊙x (identitas)
8. (y⊙x)⊙(x⊙y)=(y⊙y^-1)⊙(x⊙x^-1)
9. (x⊙y)⊙(u⊙v)=x⊙((e⊙v)⊙(e⊙y))⊙u
10. (x⊙y)⊙z=x⊙(y⊙z^-1)
11. (x⊙y)=e jika dan hanya jika x=y (invers & identitas)
12. x⊙(y⊙z)=(z⊙x^-1)⊙y
13. x⊙(y⊙u)⊙v=u⊙(x^-1)⊙(y⊙v^-1)
14. (x⊙y)⊙x=y^-1 (invers & identitas)
15. (x⊙z)⊙z=x⊙(z⊙z^-1)
16. Jika x⊙y=x⊙z maka y=z dan y⊙x=z⊙x maka y=z (kanselasi) 

Sedangkan sifat-sifat dari K-Aljabar pada grup tidak komutatif, adalah sebagai berikut:

1. (x⊙y)⊙(u⊙v)=x⊙((e⊙v)⊙(e⊙y))⊙u
2. (x⊙y)⊙z=x⊙(z⊙y^-1)
3. e⊙(e⊙x)=x (identitas)
4. e⊙(x⊙y)=y⊙x=(e⊙x)⊙(e⊙y)=(x⊙y^-1)
5. x⊙y=e jika dan hanya jika x=y (invers & identitas)
6. (x⊙z)⊙(y⊙z)=x⊙y (invers & identitas)
7. (x⊙y)⊙x=x⊙(x⊙y^-1)
8. (x⊙z)⊙z=x⊙(z⊙z^-1)
9. x⊙(y⊙z)=(x⊙z^-1)⊙y
10 Jika x⊙y=x⊙z maka y=z dan y⊙x=z⊙x maka y=z (kanselasi)

Dari siaft-sifat K-aljabar pada grup komutatif ada yang berlaku di K-Aljabar pada grup tidak komutatif, begitu pula sebaliknya. adapun sifat-sifat tersebut adalah :
1. e⊙(e⊙x)=x 
2. e⊙(x⊙y)=y⊙x
3. (x⊙y)=e jika dan hanya jika x=y
4. (x⊙z)⊙(y⊙z)=x⊙y
5. (x⊙z)⊙z=x⊙(z⊙z^-1)
6. (x⊙y)⊙(u⊙v)=x⊙((e⊙v)⊙(e⊙y)))⊙u
7. Jika x⊙y=x⊙z maka y=z dan y⊙x=z⊙x maka y=z</description><date>2012-10-10</date><type>Thesis:Thesis</type><type>PeerReview:NonPeerReviewed</type><type>Book:Book</type><language>ind</language><rights>cc_by_nc_nd_4</rights><identifier>http://etheses.uin-malang.ac.id/6769/1/08610060.pdf</identifier><identifier> Arifin, Faridah (2012) K-Aljabar pada grup komutatif dan grup tidak komutatif. Undergraduate thesis, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim. </identifier><recordID>6769</recordID></dc>
|
| language |
ind |
| format |
Thesis:Thesis Thesis PeerReview:NonPeerReviewed PeerReview Book:Book Book |
| author |
Arifin, Faridah |
| title |
K-Aljabar pada grup komutatif dan grup tidak komutatif |
| publishDate |
2012 |
| topic |
010105 Group Theory and Generalisations |
| url |
http://etheses.uin-malang.ac.id/6769/1/08610060.pdf http://etheses.uin-malang.ac.id/6769/ |
| contents |
K-aljabar adalah salah satu struktur aljabar yang dibangun atas suatu grup. Misalkan G=(G,*) suatu grup terhadap operasi biner *, dan e adalah unsur identitas pada G. ∀,x,y di didefinisikan operasi x⊙y=x*y^(-1). Maka (G,*,⊙,e) memenuhi aksioma-aksioma tertentu yang disebut K-aljabar. Penelitian ini menggunakan metode library research untuk mengkaji sifat-sifat K-aljabar pada grup komutatif dan grup tidak komutatif.
Dari hasil penelitian ini dapat disimpulkan bahwa, sifat-sifat dari K-aljabar pada grup komutatif adalah sebagai berikut :
1. (e⊙x)⊙(e⊙y)=y⊙x=e⊙(x⊙y) (identitas & komutatif)
2. (x⊙z)⊙(y⊙z)=x⊙y (identitas)
3. e⊙(e⊙x)=x (identitas)
4. x⊙(e⊙y)=y⊙(e⊙x) (identitas)
5. (x⊙y)⊙(y⊙z)=(x⊙z^-1)⊙(y⊙y^-1)
6. (e⊙x)⊙((e⊙y)⊙(e⊙z))=(y⊙z)⊙x (identitas & komutatif)
7. e⊙(x⊙y)=y⊙x (identitas)
8. (y⊙x)⊙(x⊙y)=(y⊙y^-1)⊙(x⊙x^-1)
9. (x⊙y)⊙(u⊙v)=x⊙((e⊙v)⊙(e⊙y))⊙u
10. (x⊙y)⊙z=x⊙(y⊙z^-1)
11. (x⊙y)=e jika dan hanya jika x=y (invers & identitas)
12. x⊙(y⊙z)=(z⊙x^-1)⊙y
13. x⊙(y⊙u)⊙v=u⊙(x^-1)⊙(y⊙v^-1)
14. (x⊙y)⊙x=y^-1 (invers & identitas)
15. (x⊙z)⊙z=x⊙(z⊙z^-1)
16. Jika x⊙y=x⊙z maka y=z dan y⊙x=z⊙x maka y=z (kanselasi)
Sedangkan sifat-sifat dari K-Aljabar pada grup tidak komutatif, adalah sebagai berikut:
1. (x⊙y)⊙(u⊙v)=x⊙((e⊙v)⊙(e⊙y))⊙u
2. (x⊙y)⊙z=x⊙(z⊙y^-1)
3. e⊙(e⊙x)=x (identitas)
4. e⊙(x⊙y)=y⊙x=(e⊙x)⊙(e⊙y)=(x⊙y^-1)
5. x⊙y=e jika dan hanya jika x=y (invers & identitas)
6. (x⊙z)⊙(y⊙z)=x⊙y (invers & identitas)
7. (x⊙y)⊙x=x⊙(x⊙y^-1)
8. (x⊙z)⊙z=x⊙(z⊙z^-1)
9. x⊙(y⊙z)=(x⊙z^-1)⊙y
10 Jika x⊙y=x⊙z maka y=z dan y⊙x=z⊙x maka y=z (kanselasi)
Dari siaft-sifat K-aljabar pada grup komutatif ada yang berlaku di K-Aljabar pada grup tidak komutatif, begitu pula sebaliknya. adapun sifat-sifat tersebut adalah :
1. e⊙(e⊙x)=x
2. e⊙(x⊙y)=y⊙x
3. (x⊙y)=e jika dan hanya jika x=y
4. (x⊙z)⊙(y⊙z)=x⊙y
5. (x⊙z)⊙z=x⊙(z⊙z^-1)
6. (x⊙y)⊙(u⊙v)=x⊙((e⊙v)⊙(e⊙y)))⊙u
7. Jika x⊙y=x⊙z maka y=z dan y⊙x=z⊙x maka y=z |
| id |
IOS3713.6769 |
| institution |
Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang |
| affiliation |
onesearch.perpusnas.go.id mill.onesearch.id fkp2tn.onesearch.id ptki.onesearch.id |
| institution_id |
114 |
| institution_type |
library:university library |
| library |
Perpustakaan UIN Maulana Malik Ibrahim Malang |
| library_id |
504 |
| collection |
Etheses UIN Maulana Malik Ibrahim Malang |
| repository_id |
3713 |
| subject_area |
Islam/Agama Islam Science and Religion/Sains, Ilmu Pengetahuan dan Agama Engineering/Ilmu Teknik |
| city |
MALANG |
| province |
JAWA TIMUR |
| shared_to_ipusnas_str |
1 |
| repoId |
IOS3713 |
| first_indexed |
2017-07-11T03:42:33Z |
| last_indexed |
2022-10-21T08:51:00Z |
| recordtype |
dc |
| _version_ |
1763305068176605184 |
| score |
17.538404 |