PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LOTKA-VOLTERRA DENGAN MENGGUNAKAN METODE RUNGE-KUTTA ORDE LIMA
| Main Author: | DARMIYANTI, |
|---|---|
| Format: | Thesis NonPeerReviewed Book |
| Bahasa: | eng |
| Terbitan: |
, 2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://repository.uin-suska.ac.id/4323/1/2013_2013257MT.pdf http://repository.uin-suska.ac.id/4323/ |
Daftar Isi:
- Tugas akhir ini membahas penyelesaian sistem persamaan Lotka-Volterra dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde lima. Sistem persamaan Lotka-Volterra merupakan salah satu model matematika tentang interaksi dua spesies antara mangsa dan pemangsa yang berbentuk sistem persamaaan diferensial non linear. Sehingga sistem persamaan Lotka-Volterra tidak mendapatkan solusi eksaknya atau hanya mendapatkan solusi hampirannya. Penelitian ini bertujuan untuk mendapatkan solusi numerik dari sistem persamaan Lotka-Volterra dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde lima serta titik keseimbangan dari sistem persamaan Lotka-Volterra dengan menggunakan bantuan Matlab dan Maple. Metode Runge-Kutta orde lima merupakan salah satu metode numerik. Namun sebelum itu, kita harus menentukkan koefisien-koefisien yang terdapat pada sistem persamaan Lotka-Volterra, nilai awal populasi mangsa dan pemangsa dan waktu. Berdasarkan hasil dan pembahasan didapatkan solusi numerik dari sistem persamaan Lotka- Volterra dengan koefisien-koefisien = 1.5; = 0.03; = 0.5; = 0.01, dengan bantuan Matlab didapatkan hasil perhitungan saat = 50 dan h= 0.5 yaitu 50 = 31.92502175354165 dan 50 = 33.22062987731075. Sehingga dapat diartikan bahwa jumlah spesies mangsa dan pemangsa dalam suatu populasi setelah 50 hari secara berturutturut adalah 32 ekor dan 34 ekor. Diperoleh pula titik ekuilibrium (kritis) dari sistem persamaan Lotka-Volterra pada titik (50,50) yang berarti bahwa keseimbangan bagi populasi mangsa dan pemangsa yaitu 50 ekor dan 50 ekor di suatu daerah. Jika setiap koefisien-koefisien dari sistem persamaan Lotka-Volterra diubah maka akan mempengaruhi jumlah populasi mangsa dan pemangsa.