EKSISTENSI SOLUSI PERSAMAAN PELL NEGATIF
| Main Authors: | Hidayatullah, Rizky, Thresye, Thresye, Huda, Nurul |
|---|---|
| Format: | Article info application/pdf Journal |
| Bahasa: | eng |
| Terbitan: |
Mathematics Department, Lambung Mangkurat University
, 2017
|
| Online Access: |
http://ppjp.ulm.ac.id/index.php/epsilon/article/view/123 http://ppjp.ulm.ac.id/index.php/epsilon/article/view/123/107 |
Daftar Isi:
- Persamaan Pell Negatif adalah persamaan diophantin nonlinier yang berbentuk x2−dy2=−1 dimana d merupakan bilangan bulat positif bukan kuadrat sempurna. Tujuan penelitian ini adalah untuk mendapatkan syarat dari eksistensi solusi persamaan Pell negatif. Penelitian ini dilakukan dengan cara studi literatur dari berbagai sumber baik buku, artikel dan jurnal yang berkaitan dengan materi yang akan dibahas dan diteliti. Hasil dari penelitian ini adalah didapatkan syarat dari eksistensi solusi persamaan Pell Negatif yaitu: (i) n berupa bilangan bulat positif ganjil sedemikian sehingga solusi positif dari persamaan x2−dy2=−1 adalah x=p(2k−1)n−1 dan y=q(2k−1)n−1. Dari solusi tersebut, pkqk merupakan kekonvergenan ke-k dari ekspansi pecahan kontinu √d dan n adalah panjang periode dari ekspansi pecahan kontinu √d dengan p0=a0; q0=1, p1=a0a1+1; q1=a1, dan pk=akpk−1+pk−2;qk=akqk−1+qk−2, k=2,3,... ; (ii) d≡1,2 (mod 4) dan (x1,y1) merupakan solusi fundamental dari persamaan x2−dy2=1 yang memenuhi x1≡−1 (mod 2d).Kata kunci : pecahan kontinu, persamaan Diophantin, Persamaan Pell, Persamaan Pell negatif.