TEOREMA TITIK TETAP DI RUANG METRIK-S

Main Authors: Guntur B, Turrus Perdana, Huda, Nurul, Shiddiq, Muhammad Mahfuzh
Format: Article info application/pdf Journal
Bahasa: eng
Terbitan: Mathematics Department, Lambung Mangkurat University , 2017
Online Access: http://ppjp.ulm.ac.id/index.php/epsilon/article/view/118
http://ppjp.ulm.ac.id/index.php/epsilon/article/view/118/102
Daftar Isi:
  • Titik tetap adalah titik yang dipetakan ke dirinya sendiri. Metrik d pada himpunan tidak kosong X, dan pasangan (X,d) disebut Ruang Metrik (Metric Space). Metrik baru D pada himpunan tidak kosong X yang disebut Metrik-D (D−Metric) dan pasangan (X,D) disebut Ruang Metrik-D (D-Metric Space). Kemudian dengan perluasan atau generalisasi sifat-sifat dalam ruang metrik-D diperoleh Metrik pada himpunan tidak kosong X yang disebut Metrik-G(G−Metric ) dan pasangan (X,G) disebut Ruang Metrik-G (G- Metric Space), dan yang terbaru yang merupakan perluasan atau generalisasi sifat-sifat dari ruang metrik-D dan metrik-G adalah metrik-S dan ruang metrik baru yaitu Ruang Metrik-S (S- Metric Space) disimbolkan dengan pasangan (X,S).Tujuan di dalam artikel ini untuk membuktikan sifat-sifat dari dari Ruang Metrik-S dan untuk membuktikan eksistensi dan ketunggalan titik tetap serta syarat cukup agar suatu pemetaan T pada Ruang Metrik-S memiliki ketunggalan titik tetap pada Ruang Metrik-S. Hasil dari penelitian ini adalah pemetaan T : X →X disebut pemetaan kontraktif jika terdapat 0 ≤L < 1 sedemikian sehinggaS(T (x), T (x), T (y))≤ L S(x, x, y), ∀ x, y ∈ X, suatu pemetaan kontraktif pada ruang metrik-S (X,S) adalah pemetaan kontinu-S pada ruang metrik-S (X,S), dan untuk menunjukan eksistensi dan keunggulan titik tetap dari T harus memenuhi syarat (xn) konvergen-S ke u, u titik tetap dari pemetaan T, dan Titik tetap u tunggal.Kata Kunci: Ruang Metrik-S, Titik Tetap, Pemetaan Kontraktif.1.