Daftar Isi: α-Derivation pada Γ-Semiring

Daftar Isi:

Γ-semiring pertama kali dipublikasikan oleh M. K. Rao. Pada tahun 2011, M. Chandramouleeswaran dan V.Thiruveni berhasil mengkonstruksi konsep baru terkait derivation yang dikenal dengan istilah α derivation. Tesis ini mengembangkan sebuah kajian baru α derivation pada Γ-semiring. Semiring yang diasumsikan pada penulisan ini adalah semiring yang memuat unsur nol sebagai unsur identitas terhadap operasi pertama dan unsur 1 sebagai unsur identitas terhadap operasi kedua, dengan 1 ≠ 0. Penelitian ini juga menyelidiki beberapa sifat yang mencakup teorema dan lema pada α derivation pada Γ-semiring. Adapun hasil pembahasan tesis ini adalah sebagai berikut: 1. Misal D : S× Γ ×S―S adalah endomorfisma di Γ-semiring S .Maka pemetaan D : S× Γ ×S―S disebut α derivation jika dan hanya jika untuk setiap χ , y€S dan β€ Γ berlaku D(χβy)=D(χ)βy+α(χ)βD(y) . 2. Misal D : S―S adalah α derivation pada Γ-semiring S . Jika αβD(χ)= 0, maka α= 0. 3. Misalkan D adalah α -derivation pada Γ-semiring Syang komutatif. Jika ƿ adalah automorfisma pada S , maka αƿ(χ)yDƿ(y)=ƿα(χ)yƿD(y) untuk setiap χ,y€S dan y€ Γ.