Skema Numerik untuk Model Epidemi SIR dengan Tingkat Kejadian Infeksi Nonmonoton
| Main Author: | Yanti, Indah |
|---|---|
| Format: | Thesis NonPeerReviewed |
| Terbitan: |
, 2012
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://repository.ub.ac.id/157438/ |
Daftar Isi:
- Model epidemi SIR dengan tingkat kejadian infeksi nonmonoton merupakan salah satu model yang lebih mendekati kondisi yang sebenarnya dibandingkan dengan model epidemik SIR dengan tingkat kejadian infeksi bilinier maupun tingkat kejadian infeksi tersaturasi. Tujuan tesis ini adalah untuk membentuk skema numerik untuk model epidemi SIR dengan tingkat kejadian infeksi nonmonoton yang konsisten secara dinamik dan menjaga hukum konservasi populasi. Skema numerik dibentuk dengan menggunakan metode beda hingga tak standar. Turunan pertama didekati dengan beda maju dengan fungsi pembagi adalah fungsi dari ukuran langkah. Fungsi pembagi ditentukan dengan cara substitusi bentuk diskrit dari solusi eksak ke dalam bentuk diskrit dari hukum konservasi populasi. Penggunaan fungsi pembagi yang ditentukan dengan cara tersebut mengakibatkan hukum konservasi populasi bisa tetap terjaga. Suku nonlinear pada sistem persamaan diferensial didekati dengan bentuk diskrit nonlokal. Skema yang terbentuk adalah skema implisit yang tidak bisa diimplementasikan secara langsung pada proses komputasi, sehingga dilakukan pengaturan ulang untuk mendapatkan skema eksplisit. Secara analitik dapat ditunjukkan bahwa skema yang terbentuk konsisten secara dinamik dengan sistem persamaan diferensial model epidemi SIR dengan tingkat kejadian infeksi nonmonoton. Hasil simulasi numerik menunjukkan bahwa skema selalu menghasilkan solusi yang positif. Selain itu skema konvergen menuju titik kesetimbangan bebas penyakit untuk bilangan reproduksi R 0 ≤ 1 . Sedangkan untuk bilangan reproduksi R 0 1 skema numerik konvergen menuju titik kesetimbangan endemik. Dengan menggunakan ukuran langkah yang berbeda, skema tetap konsisten secara dinamik. Dengan kata lain skema tidak bergantung pada ukuran langkah yang diambil, berbeda dengan metode Euler maupun metode Runge-Kutta orde empat.