ESTIMASI PARAMETER DISTRIBUSI RAYLEIGH MENGGUNAKAN METODE MAXIMUM LIKELIHOOD DAN METODE BAYES
| Main Author: | GESANG SUBARKAH, 1617031107 |
|---|---|
| Format: | Bachelors NonPeerReviewed Book Report |
| Terbitan: |
FAKULTAS MIPA
, 2020
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://digilib.unila.ac.id/61952/1/ABSTRAK%20%28ABSTRACT%29.pdf http://digilib.unila.ac.id/61952/2/SKRIPSI%20FULL.pdf http://digilib.unila.ac.id/61952/3/SKRIPSI%20FULL%20TANPA%20PEMBAHASAN.pdf http://digilib.unila.ac.id/61952/ |
Daftar Isi:
- ABSTRACT Rayleigh Distribution is one of continuous probability distribution with parameter θ>0. In this reasearch, we conducted two estimations of parameter of Rayleigh distribution using Maximum Likelihod and Bayesian Methods. The Maximum Likelihood estimation is done by maximizing the likelihood function of the sample distribution. While, Bayesian estimation is done by combining the related distribution and the prior distribution to obtain the posterior distribution which is used for obtaining the Bayesian estimator. The prior distribution used is non-informative prior particularly the Jeffrey’s prior. The aim of this research is to find the parameter estimate of Rayleigh distribution using the two methods, also to show how the characteristics of both estimators analytically and empirically by simulation study. Using the Maximum Likelihood method, we obtained the estimator of θ is θ ̂_L=√((∑_1^n▒x_i^2 )/2n), and using the Bayesian method, we obtained the estimator of θ is θ ̂_B=Γ(n-1/2)/Γ(n) √((∑_1^n▒x_i^2 )/2). Both estimators, θ ̂_L and θ ̂_B, are biased estimators, but they are asymptotically unbiased. However, based on the mean square error we conclude that both estimators are consistent. Kata Kunci: Rayleigh Distribution, Maximum Likelihood Method, Bayes Method, Characteristics of Estimator. ABSTRAK Distribusi Rayleigh adalah salah satu distribusi peluang kontinu dengan parameter θ. Pada penelitian ini, dilakukan pendugaan pada parameter distribusi Rayleigh dengan metode Maximum Likelihod dan Bayes. Metode Maximum Likelihood dilakukan dengan memaksimumkan fungsi likelihood dari distribusi sampel. Sedangkan, metode Bayes menggabungkan distribusi terkait dan distribusi prior sehingga didapat distribusi posterior yang digunakan untuk memperoleh penduga Bayes. Distribusi prior yang digunakan adalah prior non-informatif menggunakan metode Jeffry’s. Tujuan penelitian ini adalah untuk mengetahui penduga dari parameter distribusi Rayleigh menggunakan kedua metode tersebut. Kemudian, ditunjukkan sifat-sifat karakteristik penduga dari kedua metode tersebut secara analitik maupun empirik dalam studi simulasi. Dengan menggunakan metode Maximum Likelihood, diperoleh nilai dugaan dari parameter θ, yaitu θ ̂_L=√((∑_1^n▒x_i^2 )/2n). Kemudian, dengan menggunakan metode Bayes diperoleh nilai dugaan dari parameter θ, adalah θ ̂_B=Γ(n-1/2)/Γ(n) √((∑_1^n▒x_i^2 )/2). Penduga θ ̂_L dan θ ̂_B adalah penduga yang bias, namun secara asimtotik tidak bias. Pada penelitian ini telah ditunjukkan bahwa berdasarkan mean square error kedua penduga merupakan penduga yang konsisten. Kata Kunci: Distribusi Rayleigh, Metode Maximum Likelihood, Metode Bayes, Karakteristik Penduga.