KONSEP NORM PADA RING Z[i] DAN APLIKASINYA PADA PENYELESAIAN PERSAMAAN DIOPHANTINE NON LINEAR TIGA VARIABEL
| Main Author: | SYIFA RAHMADONA FIRDAUZ, 1417031116 |
|---|---|
| Format: | Bachelors NonPeerReviewed Book Report |
| Terbitan: |
UNIVERSITAS LAMPUNG
, 2018
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://digilib.unila.ac.id/30862/1/ABSTRAK.pdf http://digilib.unila.ac.id/30862/2/SKRIPSI%20FULL.pdf http://digilib.unila.ac.id/30862/3/SKRIPSI%20TANPA%20BAB%20PEMBAHASAN.pdf http://digilib.unila.ac.id/30862/ |
Daftar Isi:
- Himpunan bilangan bulat Gaussian merupakan himpunan bagian dari himpunan bilangan kompleks yang dinotasikan dengan Z[i] dimana Z[i] = {a + bi ┤| a,b∈Z }. Di Z[i], suatu ukuran baik panjang maupun jarak dihitung dengan menggunakan norm. Norm pada Z[i] merupakan suatu fungsi N∶ Z[i]→ Z. Salah satu penggunaan konsep norm pada ring Z[i] yaitu dapat menyelesaikan persamaan Diophantine non linear. Pada penelitian ini, konsep norm pada ring Z[i] digunakan pada persamaan Diophantine non linear tiga variabel untuk mengklasifikasikan solusi primitif persamaan tripel Pythagoras dan persamaan a^2+b^2=c^3. Hasilnya menunjukkan bahwa diperoleh solusi primitif untuk persamaan tripel Pythagoras a^2+b^2=c^2 dengan a ganjil memiliki bentuk 〖a=m〗^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2 dimana m>n>0, fpb(m,n)=1 dan m≢n mod 2. Kemudian untuk persamaan a^2+b^2=c^3 dengan fpb(a,b)=1 diperoleh solusi primitif a=m^3-〖2mn〗^2,b=3m^2 n-n^3,c=m^2+n^2, dimana m>n>0, fpb(m,n)=1 dan m≢n mod 2. Kata Kunci: norm, prima, bilangan bulat Gaussian , ring Z[i], persamaan Diophantine ABSTRACT Gaussian integers are the subset of complex numbers, denoted by Z[i] and defined by Z[i]={ a + bi ┤| a,b∈Z }. In Z[i], size is measured by the norm. The function N∶ Z[i]→ Z, called the norm. Application of norm on ring Z[i] concept can be used to solve nonlinear Diophantine equations by applying the concept of norm on ring Z[i] into three variables nonlinear Diophantine equations. The applications will address the following issues: classification of (primitive) Pythagorean triples and classification of (primitive) solutions to a^2+b^2=c^3. The solutions are every primitive Pythagorean triple (a,b,c) with a is an odd number, and has the form 〖a=m〗^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2 where m>n>0, gcd(m,n)=1 and m≢n mod 2, and the solutions to a^2+b^2=c^3 with gcd(a,b)=1 are described by the formula a=m^3-〖2mn〗^2,b=3m^2 n-n^3,c=m^2+n^2 where m>n>0, gcd(m,n)=1 and m≢n mod 2. Keywords: norm, prime, Gaussian integers , ring Z[i], Diophantine equations.