BILANGAN KROMATIK LOKASI GRAF KEMBANG API YANG DISUBDIVISI
Daftar Isi:
- Konsep bilangan kromatik pertama kali dikaji oleh Chartrand dkk. pada tahun 2002, dengan mengembangkan dua konsep graf, yaitu pewarnaan titik dan dimensi partisi graf. Misalkan G=(V,E) adalah graf terhubung dan c suatu pewarnaan k-sejati dari G. Misalkan pula Π={C_1,C_2,...,C_k } merupakan partisi dari V(G) yang diinduksi oleh pewarnaan c. code warna c_Π (v) dari v adalah k-pasang terurut (d(v,C_1 ),d(v,C_2 ),...,d(v,C_k )) dengan d(v,C_i ) = min {d(v,x)│x∈C_i } untuk 1≤i≤k. Jika semua titik di G mempunyai kode warna berbeda, maka c disebut pewarnaan-k lokasi dari G. Bilangan kromatik lokasi dari G, dan dinotasikan dengan χ_L (G), adalah bilangan terkecil k sehingga G mempunyai pewarnaan-k lokasi. Graf kembang api seragam, F_(n,k) adalah graf yang diperoleh dari n buah graf bintang S_k dengan cara menghubungkan sebuah daun dari setiap S_k melalui sebuah lintasan. Pada tesis ini dikaji tentang bilangan kromatik lokasi dengan mensubdivisi graf kembang api F_(n,k). Apabila salah satu sisi yang bukan sisi pendan pada graf kembang api disubdivisi, maka dinotasikan dengan F_(n,k)^*. Penelitian ini merupakan penelitian lanjutan dari hasil – hasil penelitian Asmiati dkk. (2012). Misalkan F_(n,k)^* adalah graf kembang api yang disubdivisi, maka diperoleh χ_L 〖(F〗_(n,4)^*)=4 untuk n≥2 , sedangkan untuk k ≥ 5 diperoleh χ_L 〖(F〗_(n,k)^*)=k-1 jika 1≤n≤k-1 dan χ_L 〖(F〗_(n,k)^*)=k jika n lainnya. Hasil yang sama diperoleh untuk χ_L 〖(F〗_(n,4)^(s*)) dengan n, k bilangan asli dan s≥2 titik genap. Kata kunci : graf, kode warna, bilangan kromatik lokasi. THE LOCATING-CHROMATIC NUMBER OF SUBDIVISION FIRECRACKER GRAPHS The locating-chromatic number of a graph was introduced by Chartrand et al. in 2002, with derived two graph concept, coloring vertices and partition dimension of a graph. Let G=(V,E) be a connected graph and c be a proper k-coloring of G with color 1,2,...,k. Let Π={C_1,C_2,...,C_k } be a partition of V(G) which is induced by coloring c. The color code c_Π (v) of v is the ordered k-tuple (d(v,C_1 ),d(v,C_2 ),...,d(v,C_k )) where d(v,C_i ) = min {d(v,x)│x∈C_i } for any i. If all distinct vertices of G have distinct color codes, then c is called k-locating coloring of G. The locating-chromatic number, denoted by χ_L (G), is the smallest k such that G has a locating k-coloring . A firecracker graphs, F_(n,k) is a graph obtained by the contatenation n star S_k each consist of k vertices by linking one leave from each star. In this thesis discussed about locating-chromatic number by subdivising firecracker graphs F_(n,k). If one of edge instead pendant edge of subdivision firecracker graph, denoted by F_(n,k)^*. The reseach is a continuation result of Asmiati et al. In (2012). Let F_(n,k)^* be subdivision firecracker graphs, then χ_L 〖(F〗_(n,4)^*)=4 if n≥2 , for k ≥ 5 therefore χ_L 〖(F〗_(n,k)^*)=k-1 if 1≤n≤k-1 and χ_L 〖(F〗_(n,k)^*)=k if n otherwise. Similar results were obtained for χ_L 〖(F〗_(n,4)^(s*)) with n, k natural number and s≥2 even vertices. Keywords: graph, color code, locating-chromatic number.