PEMANFAATAN METODE RUNGE KUTTA ORDE EMPATUNTUK MENCARI SOLUSI SISTEM PERSAMAAN NON LINIER TRANSENDENTAL
| Main Author: | ARIYANTI, IVA DWI |
|---|---|
| Format: | Thesis NonPeerReviewed Book |
| Bahasa: | eng |
| Terbitan: |
, 2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://eprints.umm.ac.id/25644/1/jiptummpp-gdl-ivadwiariy-37598-2-babi.pdf http://eprints.umm.ac.id/25644/2/jiptummpp-gdl-ivadwiariy-37598-1-pendahul-n.pdf http://eprints.umm.ac.id/25644/ |
Daftar Isi:
- Metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan nonlinier transendental adalah metode Newton Raphson. Metode Newton Raphson sering konvergen dengan cepat, terutama bila iterasi dimulai cukup dekat dengan akar yang diinginkan. Namun untuk tebakan awal yang terlalu jauh dari solusi sejatinya dapat menyebabkan iterasi divergen. Metode Newton Raphson diturunkan dari Deret Taylor yang membutuhkan turunan untuk mencari solusinya dan tidak semua fungsi mudah dihitung turunannya khususnya sistem persamaan nonlinier yang fungsinya berbentuk transenden. Untuk menghindari hal tersebut, maka dalam tugas akhir ini akan dibahas cara menyelesaikan sistem persamaan nonlinier transendental dengan menggunakan Metode Runge Kutta orde empat. Diambil metode Runge-Kutta orde empat karena tidak membutuhkan perhitungan turunan, terutama untuk sistem persamaan nonlinier yang mempunyai bentuk fungsi transendental yang sulit dicari turunannya dan memiliki ketelitian solusinya lebih tinggi. Sebelum menyelesaikan sistem persamaan nonlinier dengan menggunakan metode Runge Kutta orde empat, maka terlebih dahulu mendifinisikan suatu bentuk fungsi F(λ,x(λ))=0, untuk setiap 0≤λ≤1. Selanjutnya, dengan diferensiabel fungsi Homotopy terhadap λ maka akan membentuk suatu sistem persamaan diferensial yaitu x^' (λ)=-[J(x(λ))]^(-1) F(x(0)), λ∈[0,1] dengan syarat awal x(0) dan J(x(λ)) matriks jacobian non singular. Kemudian dengan menggunakan metode Runge Kutta orde empat diselesaikan sistem persamaan diferensial. Hasil dari kajian menyatakan bahwa cara menyelesaikan sistem persamaan nonlinier transendental ada beberapa langkah. Pertama, ini sistem persamaan nonlinier transendental yang akan dicari solusinya secara numerik diturunkan secara parsial untuk memperoleh matriks Jacobian. Kedua, menentukan syarat awal x(0) pada sistem persamaan nonlinier transendental yang akan dicari solusinya. Berdasarkan teori x^' (λ)=〖-[J(x(0))]〗^(-1) F_0 (x(0)), untuk 0≤λ≤1, dengan syarat awal adalah x(0). Ketiga, mensubstitusikan pada persamaan x^' (λ)=〖-[J(x(0))]〗^(-1) F(x(0)), sehingga sistem persamaan non linier dalam bentuk sistem persamaan diferensial. Keempat, Langkah yang pertama yaitu menentukan k_1,k_2,k_3 dan k_4 dan yang terakhir menentukan Nilai 〖 w〗_(i+1). Dan solusi pendekatan yang diperoleh memiliki galat relatif yang sangat kecil.