ANALISIS SISTEM KONGRUENSI LINEAR MENGGUNAKAN SISTEM SUBTITUSI-ELIMINASI DAN INVERS MATRIKS
| Main Author: | RAMA, RUDI |
|---|---|
| Format: | Thesis NonPeerReviewed Book |
| Bahasa: | eng |
| Terbitan: |
, 2013
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://eprints.unm.ac.id/5076/1/BAB%20I%20fix.docx http://eprints.unm.ac.id/5076/2/BAB%20V%20fix.docx http://eprints.unm.ac.id/5076/ |
Daftar Isi:
- Kongruensiadalahsalahsatubahasandalamteoribilangan.Kongruensimempunyaisifat-sifat yang samadenganpersamaandalamaljabar. Dalammemenuhikongruensimasalahutamanyamenentukanbilangan x sehinggamemenuhikongruensif(x)≡0(mod m); f(x)adalah polinomialdengankoefisienbulat. Kongruensiyang paling sederhanaadalahkongruensi yang berderajatsatu, yang pangkattertinggivariabelterikatnyaadalahsatu, dandisebutkongruensi linear.Jikadalamaljabardikenaldenganpersamaan linear yang berbentukax=b;a≠0, maka dalam teori bilangan dikenal kongruensi linear yang berbentuk ax≡b(mod m). Sistemkongruensi linear merupakansuatusistemresidu yang lengkapdengan modulo m darisuatu polinomialdengankoefisien-koefisienbulatdandapatdituliskandalambentukumumnnya : a_11 x_1+a_12 x_2+⋯+a_1n x_n≡b_1 (modm) a_21 x_1+a_22 x_2+⋯+a_2n x_n≡b_2 (modm) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a_m1 x_1+a_m2 x_2+⋯+a_mn x_n≡b_m (modm)dimanaa_ij danb_i∈R,i=1,2,...m;j=1,2,...,n Sistemkongruensi linear inidalampenggunaanyadapatdiselesaikandenganduametodeyaitudenganmetodeeliminasi-subtitusidaninversmatriks.Metodeelimnasi-subtitusimerupakangabungan 2 metode.Dalampenyelesaiannyametodesubtitusibiasanyabekerjalebihlambatdalammenentukanvariabelpertamanya, tapisangatcepatmenentukanvariabelkeduasetelahvariabelpertamadiketahui.Sementarametodeeleminasijustrulebihcepatmenentukanvariabelpertama, tapilebihlambatdalammenentukanvariabelkeduakarena proses eleminasidiulanglagidariawal. Invers matriksmerupakansalahsatucaraterbaikdalampenyelesaiankongruensi linear, karenadalampenyelesaiannyainimenggunakan 3 variabeldan 3 kongruensi. Makasuatukongruensinantinyadibentuksuatumatriks, kemudiandicarimatriksinversnya. Kata Kunci :KongruensiLinear,Eliminasi-Subtitusi,InversMatriks. Kongruensiadalahsalahsatubahasandalamteoribilangan.Kongruensimempunyaisifat-sifat yang samadenganpersamaandalamaljabar. Dalammemenuhikongruensimasalahutamanyamenentukanbilangan x sehinggamemenuhikongruensif(x)≡0(mod m); f(x)adalah polinomialdengankoefisienbulat. Kongruensiyang paling sederhanaadalahkongruensi yang berderajatsatu, yang pangkattertinggivariabelterikatnyaadalahsatu, dandisebutkongruensi linear.Jikadalamaljabardikenaldenganpersamaan linear yang berbentukax=b;a≠0, maka dalam teori bilangan dikenal kongruensi linear yang berbentuk ax≡b(mod m). Sistemkongruensi linear merupakansuatusistemresidu yang lengkapdengan modulo m darisuatu polinomialdengankoefisien-koefisienbulatdandapatdituliskandalambentukumumnnya : a_11 x_1+a_12 x_2+⋯+a_1n x_n≡b_1 (modm) a_21 x_1+a_22 x_2+⋯+a_2n x_n≡b_2 (modm) ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ a_m1 x_1+a_m2 x_2+⋯+a_mn x_n≡b_m (modm)dimanaa_ij danb_i∈R,i=1,2,...m;j=1,2,...,n Sistemkongruensi linear inidalampenggunaanyadapatdiselesaikandenganduametodeyaitudenganmetodeeliminasi-subtitusidaninversmatriks.Metodeelimnasi-subtitusimerupakangabungan 2 metode.Dalampenyelesaiannyametodesubtitusibiasanyabekerjalebihlambatdalammenentukanvariabelpertamanya, tapisangatcepatmenentukanvariabelkeduasetelahvariabelpertamadiketahui.Sementarametodeeleminasijustrulebihcepatmenentukanvariabelpertama, tapilebihlambatdalammenentukanvariabelkeduakarena proses eleminasidiulanglagidariawal. Invers matriksmerupakansalahsatucaraterbaikdalampenyelesaiankongruensi linear, karenadalampenyelesaiannyainimenggunakan 3 variabeldan 3 kongruensi. Makasuatukongruensinantinyadibentuksuatumatriks, kemudiandicarimatriksinversnya. Kata Kunci :KongruensiLinear,Eliminasi-Subtitusi,InversMatriks.