Model Denyut Jantung dengan Teori Birurkasi dan Distribusi Interval Denyut Jantung Berdasarkan Optimasi Fungsi Gauus oleh Nelder-Mead Simplex
| Main Author: | Tendean, Herlina Dwi |
|---|---|
| Other Authors: | Parhusip, Hanna Arini, Susanto, Bambang |
| Format: | Thesis application/pdf |
| Bahasa: | ind |
| Terbitan: |
Program Studi Matematika FSM-UKSW
, 2017
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://repository.uksw.edu/handle/123456789/12150 |
Daftar Isi:
- Model denyut jantung manusia berbentuk [■(ε(x_1 ) ̇=-(〖x_1〗^3-〖Tx〗_1+x_2)@(x_2 ) ̇=x_1-x_d )]yang diambil dari literature (Thanom dan Robert, 2011) dianalisa dengan menggunakan teori bifurkasi karena variasi parameter dalam model dapat menyebabkan perubahan sifat kualitatif titik setimbang. Model tersebut merupakan model tak linier maka model akan dilinierkan dengan mengunakan linierisasi deret Taylor. Untuk melihat perbandingan antara model linier dan tak linier yang sesuai dengan sistem kerja jantung manusia, maka kedua model diselesaikan dengan menggunakan metode Runge-Kutta orde 4. Model yang linier tidak sesuai dengan sistem kerja jantung manusia karena dalam model linier tidak terjadi proses sistole dan diastole. Sehingga model tak linier lebih valid karena sesuai dengan sistem kerja jantung manusia. Solusi yang didapatkan dari model tak linier merupakan bifurkasi homoklinik dan sifat stabilitas titik setimbang cenderung tidak stabil. Namun model tak linier hanya menghasilkan siklus denyut jantung dan bukan menghasilkan sinyal pengukuran pada ECG (Electrocardiogram) oleh karena itu penelitian selanjutnya menggunakan data ECG yang dianalisa dengan menggunakan fungsi Gauss. Parameter-parameter yang akan digunakan dalam fungsi Gauss dicari dengan menggunakan metode Nelder-Mead simplex untuk meminimumkan nilai eror. Dalam tiap gelombang denyut jantung selalu terjadi lima puncak sebut saja P, Q, R, S dan T (nama yang biasa digunakan dalam ECG). Frekuensi terjadinya antar puncak (P ke P, Q ke Q, R ke R, S ke S dan T ke T) merupakan distribusi Gamma. Distribusi Gamma p(x│a,b)=Ga(x;a,b)=x^(a-1)/(Γ(a)b^a ) exp(-x/b) dengan nilai parameter a dan b pada frekuensi jarak antar puncak merupakan distribusi Gamma.
- Model of human heartbeat [■(ε(x_1 ) ̇=-(〖x_1〗^3-〖Tx〗_1+x_2)@(x_2 ) ̇=x_1-x_d )] from literature (Thanom and Robert, 2011) being analysed using theory bifurkasi because variation parameter in model can cause the denaturing qualitative equilibrium point. Since the model is nonlinear, the model will be linearized using taylor series linearization. To see the comparison between linear model and nonlinear matching with system work the human being heart, second to hence model solved by using method of Runge-Kutta order 4. The linear model disagrees with nonlinear model. The linear model does not shown the process of sistole and diastole.Thus nonlinear model is better because it show the system work of human heartbeat. The solution from nonlinear model represents bifurcation homoklinic and nature of stability equilibrium point to be unstable. However the nonliniear model only show cycle of heartbeat but data of ECG (Electrocardiogram) have not been into account. Therefore the next research concerns to present ECG measurement by using Gauss function. The parameters be used in Gauss function searched by using method of Nelder-Mead simplex to minimize the errors. Each wave of heartbeat is five peak call it P, Q, R, S and T (the usual names used in ECG. The frequencies of all set of the peaks (P to P, Q to Q, R to R, S tot S and T to T) are computed. These frequencies behaves as Gamma distribution. The Gamma distribution written as p(x│a,b)=Ga(x;a,b)=x^(a-1)/(Γ(a)b^a ) exp(-x/b) with parameter a and b is Gamma Distribution.