Konstruksi pelabelan (alpha 5) pada line digraph dari graf tangga berarah Ln dengan n genap = alpha 5 labeling on line digraph of directed ladder graph ln where n is even
| Main Author: | Zata Yumni Awanis, author |
|---|---|
| Format: | Bachelors |
| Terbitan: |
, 2014
|
| Subjects: | |
| Online Access: |
http://lib.ui.ac.id/file?file=digital/2015-6/20386946-S56747-Zata Yumni Awanis.pdf |
Daftar Isi:
- Graf berarah ( ) adalah pasangan terurut dari dua himpunan dan dengan adalah himpunan tak kosong berhingga dari obyek-obyek yang disebut simpul-simpul dan adalah himpunan yang anggotanya merupakan pasangan terurut dari anggota yang berbeda yang disebut busur berarah. Suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan-( ) dengan dan jika memenuhi tiga sifat, yaitu: (1) setiap simpul dari dapat dilabel dengan ( ( ) ( ) ( )) dengan ( ) { }, ; (2) setiap simpul memiliki label yang berbeda; dan (3) terdapat busur berarah jika dan hanya jika ( ) ( ) untuk . Untuk membantu mengkonstruksi pelabelan-( ), digunakan pelabelan quasi-( ). Pelabelan quasi-( ) adalah pelabelan yang memiliki sifat yang sama dengan sifat pelabelan-( ) namun berbeda pada sifat ketiga, yaitu jika terdapat busur berarah maka ( ) ( ) untuk . Jika suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan quasi-( ) maka line digraph dari , ( ), dapat dilabel dengan pelabelan-( ). Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan quasi-( ) pada graf tangga berarah dengan genap, , sehingga dapat ditunjukkan bahwa line digraph dari graf tangga berarah memiliki pelabelan-( ) untuk genap, , dan merupakan graf DNA untuk genap, , dimana graf DNA adalah graf berarah yang dapat dilabel dengan pelabelan-( ) untuk .;Graf berarah ( ) adalah pasangan terurut dari dua himpunan dan dengan adalah himpunan tak kosong berhingga dari obyek-obyek yang disebut simpul-simpul dan adalah himpunan yang anggotanya merupakan pasangan terurut dari anggota yang berbeda yang disebut busur berarah. Suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan-( ) dengan dan jika memenuhi tiga sifat, yaitu: (1) setiap simpul dari dapat dilabel dengan ( ( ) ( ) ( )) dengan ( ) { }, ; (2) setiap simpul memiliki label yang berbeda; dan (3) terdapat busur berarah jika dan hanya jika ( ) ( ) untuk . Untuk membantu mengkonstruksi pelabelan-( ), digunakan pelabelan quasi-( ). Pelabelan quasi-( ) adalah pelabelan yang memiliki sifat yang sama dengan sifat pelabelan-( ) namun berbeda pada sifat ketiga, yaitu jika terdapat busur berarah maka ( ) ( ) untuk . Jika suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan quasi-( ) maka line digraph dari , ( ), dapat dilabel dengan pelabelan-( ). Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan quasi-( ) pada graf tangga berarah dengan genap, , sehingga dapat ditunjukkan bahwa line digraph dari graf tangga berarah memiliki pelabelan-( ) untuk genap, , dan merupakan graf DNA untuk genap, , dimana graf DNA adalah graf berarah yang dapat dilabel dengan pelabelan-( ) untuk .;Graf berarah ( ) adalah pasangan terurut dari dua himpunan dan dengan adalah himpunan tak kosong berhingga dari obyek-obyek yang disebut simpul-simpul dan adalah himpunan yang anggotanya merupakan pasangan terurut dari anggota yang berbeda yang disebut busur berarah. Suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan-( ) dengan dan jika memenuhi tiga sifat, yaitu: (1) setiap simpul dari dapat dilabel dengan ( ( ) ( ) ( )) dengan ( ) { }, ; (2) setiap simpul memiliki label yang berbeda; dan (3) terdapat busur berarah jika dan hanya jika ( ) ( ) untuk . Untuk membantu mengkonstruksi pelabelan-( ), digunakan pelabelan quasi-( ). Pelabelan quasi-( ) adalah pelabelan yang memiliki sifat yang sama dengan sifat pelabelan-( ) namun berbeda pada sifat ketiga, yaitu jika terdapat busur berarah maka ( ) ( ) untuk . Jika suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan quasi-( ) maka line digraph dari , ( ), dapat dilabel dengan pelabelan-( ). Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan quasi-( ) pada graf tangga berarah dengan genap, , sehingga dapat ditunjukkan bahwa line digraph dari graf tangga berarah memiliki pelabelan-( ) untuk genap, , dan merupakan graf DNA untuk genap, , dimana graf DNA adalah graf berarah yang dapat dilabel dengan pelabelan-( ) untuk .;Graf berarah ( ) adalah pasangan terurut dari dua himpunan dan dengan adalah himpunan tak kosong berhingga dari obyek-obyek yang disebut simpul-simpul dan adalah himpunan yang anggotanya merupakan pasangan terurut dari anggota yang berbeda yang disebut busur berarah. Suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan-( ) dengan dan jika memenuhi tiga sifat, yaitu: (1) setiap simpul dari dapat dilabel dengan ( ( ) ( ) ( )) dengan ( ) { }, ; (2) setiap simpul memiliki label yang berbeda; dan (3) terdapat busur berarah jika dan hanya jika ( ) ( ) untuk . Untuk membantu mengkonstruksi pelabelan-( ), digunakan pelabelan quasi-( ). Pelabelan quasi-( ) adalah pelabelan yang memiliki sifat yang sama dengan sifat pelabelan-( ) namun berbeda pada sifat ketiga, yaitu jika terdapat busur berarah maka ( ) ( ) untuk . Jika suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan quasi-( ) maka line digraph dari , ( ), dapat dilabel dengan pelabelan-( ). Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan quasi-( ) pada graf tangga berarah dengan genap, , sehingga dapat ditunjukkan bahwa line digraph dari graf tangga berarah memiliki pelabelan-( ) untuk genap, , dan merupakan graf DNA untuk genap, , dimana graf DNA adalah graf berarah yang dapat dilabel dengan pelabelan-( ) untuk .;Graf berarah ( ) adalah pasangan terurut dari dua himpunan dan dengan adalah himpunan tak kosong berhingga dari obyek-obyek yang disebut simpul-simpul dan adalah himpunan yang anggotanya merupakan pasangan terurut dari anggota yang berbeda yang disebut busur berarah. Suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan-( ) dengan dan jika memenuhi tiga sifat, yaitu: (1) setiap simpul dari dapat dilabel dengan ( ( ) ( ) ( )) dengan ( ) { }, ; (2) setiap simpul memiliki label yang berbeda; dan (3) terdapat busur berarah jika dan hanya jika ( ) ( ) untuk . Untuk membantu mengkonstruksi pelabelan-( ), digunakan pelabelan quasi-( ). Pelabelan quasi-( ) adalah pelabelan yang memiliki sifat yang sama dengan sifat pelabelan-( ) namun berbeda pada sifat ketiga, yaitu jika terdapat busur berarah maka ( ) ( ) untuk . Jika suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan quasi-( ) maka line digraph dari , ( ), dapat dilabel dengan pelabelan-( ). Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan quasi-( ) pada graf tangga berarah dengan genap, , sehingga dapat ditunjukkan bahwa line digraph dari graf tangga berarah memiliki pelabelan-( ) untuk genap, , dan merupakan graf DNA untuk genap, , dimana graf DNA adalah graf berarah yang dapat dilabel dengan pelabelan-( ) untuk .;Graf berarah ( ) adalah pasangan terurut dari dua himpunan dan dengan adalah himpunan tak kosong berhingga dari obyek-obyek yang disebut simpul-simpul dan adalah himpunan yang anggotanya merupakan pasangan terurut dari anggota yang berbeda yang disebut busur berarah. Suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan-( ) dengan dan jika memenuhi tiga sifat, yaitu: (1) setiap simpul dari dapat dilabel dengan ( ( ) ( ) ( )) dengan ( ) { }, ; (2) setiap simpul memiliki label yang berbeda; dan (3) terdapat busur berarah jika dan hanya jika ( ) ( ) untuk . Untuk membantu mengkonstruksi pelabelan-( ), digunakan pelabelan quasi-( ). Pelabelan quasi-( ) adalah pelabelan yang memiliki sifat yang sama dengan sifat pelabelan-( ) namun berbeda pada sifat ketiga, yaitu jika terdapat busur berarah maka ( ) ( ) untuk . Jika suatu graf berarah dapat dilabel dengan pelabelan quasi-( ) maka line digraph dari , ( ), dapat dilabel dengan pelabelan-( ). Pada skripsi ini diberikan konstruksi pelabelan quasi-( ) pada graf tangga berarah dengan genap, , sehingga dapat ditunjukkan bahwa line digraph dari graf tangga berarah memiliki pelabelan-( ) untuk genap, , dan merupakan graf DNA untuk genap, , dimana graf DNA adalah graf berarah yang dapat dilabel dengan pelabelan-( ) untuk . <hr> <i>Directed graph ( ) is an ordered pair of two sets and with is a finite nonempty set of objects called vertices and is a set of ordered pairs of distinct vertices called directed edge. A directed graph can be ( )-labeled with and if it satisfies three properties, that is: (1) every vertex of can be labeled with ( ( ) ( ) ( )) with ( ) { }, ; (2) each vertex has a distinct label; and (3) there is a directed edge if and only if ( ) ( ) for . To make the construction of ( )-labeling easier, a quasi-( )-labeling can be used. A quasi-( )-labeling is a labeling that has the same properties as ( )-labeling, but different in third properties, if there is a directed edge then ( ) ( ) for . If a directed graph can be quasi-( )-labeled then the line digraph of , ( ), can be ( )-labeled. In this skripsi, it is given a construction of quasi-( )-labeling on directed ladder graph where is even, , so that it can be shown that the line digraph of directed ladder graph has ( )-labeling for is even, , and a DNA graph for is even, , where DNA graph is a directed graph that can be ( )-labeled for .;Directed graph ( ) is an ordered pair of two sets and with is a finite nonempty set of objects called vertices and is a set of ordered pairs of distinct vertices called directed edge. A directed graph can be ( )-labeled with and if it satisfies three properties, that is: (1) every vertex of can be labeled with ( ( ) ( ) ( )) with ( ) { }, ; (2) each vertex has a distinct label; and (3) there is a directed edge if and only if ( ) ( ) for . To make the construction of ( )-labeling easier, a quasi-( )-labeling can be used. A quasi-( )-labeling is a labeling that has the same properties as ( )-labeling, but different in third properties, if there is a directed edge then ( ) ( ) for . If a directed graph can be quasi-( )-labeled then the line digraph of , ( ), can be ( )-labeled. In this skripsi, it is given a construction of quasi-( )-labeling on directed ladder graph where is even, , so that it can be shown that the line digraph of directed ladder graph has ( )-labeling for is even, , and a DNA graph for is even, , where DNA graph is a directed graph that can be ( )-labeled for .;Directed graph ( ) is an ordered pair of two sets and with is a finite nonempty set of objects called vertices and is a set of ordered pairs of distinct vertices called directed edge. A directed graph can be ( )-labeled with and if it satisfies three properties, that is: (1) every vertex of can be labeled with ( ( ) ( ) ( )) with ( ) { }, ; (2) each vertex has a distinct label; and (3) there is a directed edge if and only if ( ) ( ) for . To make the construction of ( )-labeling easier, a quasi-( )-labeling can be used. A quasi-( )-labeling is a labeling that has the same properties as ( )-labeling, but different in third properties, if there is a directed edge then ( ) ( ) for . If a directed graph can be quasi-( )-labeled then the line digraph of , ( ), can be ( )-labeled. In this skripsi, it is given a construction of quasi-( )-labeling on directed ladder graph where is even, , so that it can be shown that the line digraph of directed ladder graph has ( )-labeling for is even, , and a DNA graph for is even, , where DNA graph is a directed graph that can be ( )-labeled for .;Directed graph ( ) is an ordered pair of two sets and with is a finite nonempty set of objects called vertices and is a set of ordered pairs of distinct vertices called directed edge. A directed graph can be ( )-labeled with and if it satisfies three properties, that is: (1) every vertex of can be labeled with ( ( ) ( ) ( )) with ( ) { }, ; (2) each vertex has a distinct label; and (3) there is a directed edge if and only if ( ) ( ) for . To make the construction of ( )-labeling easier, a quasi-( )-labeling can be used. A quasi-( )-labeling is a labeling that has the same properties as ( )-labeling, but different in third properties, if there is a directed edge then ( ) ( ) for . If a directed graph can be quasi-( )-labeled then the line digraph of , ( ), can be ( )-labeled. In this skripsi, it is given a construction of quasi-( )-labeling on directed ladder graph where is even, , so that it can be shown that the line digraph of directed ladder graph has ( )-labeling for is even, , and a DNA graph for is even, , where DNA graph is a directed graph that can be ( )-labeled for .;Directed graph ( ) is an ordered pair of two sets and with is a finite nonempty set of objects called vertices and is a set of ordered pairs of distinct vertices called directed edge. A directed graph can be ( )-labeled with and if it satisfies three properties, that is: (1) every vertex of can be labeled with ( ( ) ( ) ( )) with ( ) { }, ; (2) each vertex has a distinct label; and (3) there is a directed edge if and only if ( ) ( ) for . To make the construction of ( )-labeling easier, a quasi-( )-labeling can be used. A quasi-( )-labeling is a labeling that has the same properties as ( )-labeling, but different in third properties, if there is a directed edge then ( ) ( ) for . If a directed graph can be quasi-( )-labeled then the line digraph of , ( ), can be ( )-labeled. In this skripsi, it is given a construction of quasi-( )-labeling on directed ladder graph where is even, , so that it can be shown that the line digraph of directed ladder graph has ( )-labeling for is even, , and a DNA graph for is even, , where DNA graph is a directed graph that can be ( )-labeled for .;Directed graph ( ) is an ordered pair of two sets and with is a finite nonempty set of objects called vertices and is a set of ordered pairs of distinct vertices called directed edge. A directed graph can be ( )-labeled with and if it satisfies three properties, that is: (1) every vertex of can be labeled with ( ( ) ( ) ( )) with ( ) { }, ; (2) each vertex has a distinct label; and (3) there is a directed edge if and only if ( ) ( ) for . To make the construction of ( )-labeling easier, a quasi-( )-labeling can be used. A quasi-( )-labeling is a labeling that has the same properties as ( )-labeling, but different in third properties, if there is a directed edge then ( ) ( ) for . If a directed graph can be quasi-( )-labeled then the line digraph of , ( ), can be ( )-labeled. In this skripsi, it is given a construction of quasi-( )-labeling on directed ladder graph where is even, , so that it can be shown that the line digraph of directed ladder graph has ( )-labeling for is even, , and a DNA graph for is even, , where DNA graph is a directed graph that can be ( )-labeled for .</i>