Уравнения Навье-Стокса. Существование и метод поиска глобального решения
| Main Author: | Solomon Khmelnik |
|---|---|
| Format: | Article Journal |
| Bahasa: | rus |
| Terbitan: |
"MiC" - Mathematics in Computer Comp. Printed in USA, Lulu Inc
, 2010
|
| Online Access: |
https://zenodo.org/record/5057229 |
Daftar Isi:
- Формулируется и доказывается вариационный принцип экстремума для вязкой несжимаемой жидкости, из которого следует, что уравнения Навье-Стокса являются условиями экстремума некоторого функционала. Описывается метод поиска решения этих уравнений, который состоит в движении по градиенту к экстремуму этого функционала. Формулируются условия достижения этого экстремума, которые являются одновременно необходимыми и достаточными условиями существования глобального экстремума этого функционала. Затем выделяются т.н. замкнутые системы. Для них доказывается, что необходимые и достаточные условия существования глобального экстремума указанного функционала имеются всегда. Соответственно, метод поиска глобального экстремума всегда заканчивается успешно и тем самым определяется единственное решение уравнений Навье-Стокса. Утверждается, что системы, описываемые уравнениями Навье-Стокса и имеющие определенные граничные условия (давления или скорости) на всех границах, являются замкнутыми. Показывается, что к таким системам относятся системы, ограниченные непроницаемыми стенками, свободными поверхностями, находящимися под известным давлением, подвижными стенками, находящимися под известным давлением, т.н. генерирующими поверхностями, через которые поток жидкости проходит с известной скоростью. Книга дополняется открытыми кодами программам в системе MATLAB – функциями, реализующими расчетный метод, и тестовыми программами. Ссылки на тестовые программы даются в тексте книги при описании примеров. Программы передаются автором по запросу на solik@netvision.net.il