Analisis Kinerja Dekomposisi Crout sebagai Penyelesaian Sistem Persamaan Linier Berukuran Besar
| Main Authors: | Supriyono, Supriyono, Syamsudin, Daniel |
|---|---|
| Format: | Article info application/pdf eJournal |
| Bahasa: | eng |
| Terbitan: |
Jurusan Teknik Informatika, Fakultas Teknologi Industri, Universitas Islam Indonesia
, 2009
|
| Online Access: |
http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/view/1373 http://journal.uii.ac.id/index.php/Snati/article/view/1373/1153 |
Daftar Isi:
- Persoalan bidang ilmu rekayasa penyelesaiannya banyak yang berbentuk model sistem persamaan linierberukuran besar, contohnya adalah perhitungan deformasi bangunan akibat gempa atau gaya luar lainnya. Saatini, untuk menyelesaikan persoalan system persamaan linier berukuran besar tersebut, metode yang seringdigunakan oleh para praktisi maupun para peneliti adalah metode Gauss. Ada kelemahan dalam eliminasiGauss, yaitu melibatkan dua langkah utama : eliminasi maju (forward elimination) dan pensubstitusian mundur(backward substitution). Dari dua Kegiatan tersebut, eliminasi maju merupakan bagian terbesar dariperhitungan. Akibatnya Waktu eksekusi menjadi lama. Untuk mengurangi jumlah perhitungan pada proseseliminasi maju tersebut, Crout menawarkan suatu proses dekomposisi, yaitu memecah suatu matriks [A] atas[L] dan [U]. Secara teoritis dapat diuraikan bahwa dengan dekomposisi Crout ternyata ada suatu operasiperhitungan yang dapat dipersingkat. Oleh karena itu dalam Penelitian ini diuji penyelesaian menggunakandekomposisi Crout untuk menyelesaikan system persamaan linier yang berukuran besar. Ternyata dengankomputasi numeris terbukti benar bahwa dekomposisi Crout waktu eksekusinya jauh lebih pendek dibandingdengan menggunakan metode Gauss-Jordan, Gauss-Seidel maupun dengan dekomposisi LU sekalipun. DalamPenelitian ini, dianalisis pula kompleksitas algoritma dekomposisi Crout, untuk membuktikan kebenaran hasilkomputasi berupa waktu eksekusi dekomposisi Crout lebih pendek dibandingkan dengan metode yang lain.Sehingga dengan Penelitian ini, dari hasil analisis kinerjanya, dekomposisi Crout sudah waktunya untukdigunakan oleh para peneliti dan praktisi untuk menyelesaikan sistem persamaan linier yang berukuran besar.Kata Kunci: Sistem Persamaan Linier, Berukuran Besar, Dekomposisi Crout, Waktu Eksekusi, KompleksitasAlgoritma